Найдите уровни энергии и волновые функции стационарных состояний двух невзаимодействующих тождественных частиц в потенциальном ящике \[ (x)= \{ {array}{ll} 0, & 0

Общие соображения: Потенциальный ящик описывается следующим образом: V(x) = 0 для 0 < x < a и V(x) = ∞ для x ≤ 0 и x ≥ a. Уровни энергии для одной частицы в этом ящике определяются уравнением: E_n = \frac{n^2 \pi^2 \hbar^2}{2m a^2}, где n = 1, 2, 3, ...

(a) Ферми-частицы со спинами s = 1/2: Ферми-частицы подчиняются принципу запрета Паули, что означает, что два фермиона не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии. Для двух ферми-частиц мы можем иметь следующие комбинации уровней энергии:

• Если первая частица занимает уровень n1, то вторая может занимать уровень n2, где n1 ≠ n2.
• Возможные комбинации: (1,2), (1,3), (2,3), и т.д.

Кратность уровней энергии:

• Для двух ферми-частиц кратность равна количеству способов выбрать два различных уровня из n уровней. Это равно C(n, 2) = n(n-1)/2.

Энергия основного состояния (n1 = 1, n2 = 2): E_...