Условие:
Найти коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания математического маятника, если известно, что за время t = 100 с колебаний полная механическая энергия маятника уменьшилась в десять раз. Длина маятника l = 0,98 м.
Решение:
Шаг 1. Запишем зависимость энергии колебаний математического маятника при затухании. При малом затухании полная механическая энергия убывает по экспоненте: E(t) = E0·exp(–2βt), где β – коэффициент затухания, а множитель 2 возникает, поскольку энергия пропорциональна квадрату амплитуды.
Шаг 2. По условию за время t = 100 с энергия уменьшилась в 10 раз, то есть E(100) = E0/10 = E0·exp...