Условие задачи
Шарик массой m = 40 г подвешен на невесомой нерастяжимой нити длиной ℓ. Найти полную энергию маятника, величину возвращающей силы в начальный момент времени, а также величину, обозначенную в таблице вариантов вопросительным знаком (Т – период колебаний маятника, 2,2 с). Составить уравнение колебаний данного математического маятника α = f(t), где α – угол отклонения маятника, t – время. Сделать чертёж для начального момента времени t = 0. Начальные условия: 1) шарик отклонили на угол α0 и отпустили; 2) шарик находился в положении равновесия и ему сообщили горизонтальную скорость v0 = 0,3 м/с; 3) шарик отклонили на угол α0 и сообщили ему скорость v0, направленную перпендикулярно нити в сторону положения равновесия.
Ответ
Дано: 0 = 0; T = 2,2 с; v0 = 0,3 м/с; начальные условия 2,
Найти: 𝑙-? E-?
Пусть нить, на которой подвешен шар, образует с вертикалью угол 𝛼 второму законуНьютона имеем (см.рис):
𝑚𝜔2𝑟 = 𝑇𝑠𝑖𝑛𝛼 и 𝑚𝑔 = 𝑇𝑐𝑜𝑠𝛼; (1)
где 𝜔 = 2𝜋𝑛 - угловая скорость движения шара по окружности; 𝑟 = 𝑙𝑠𝑖𝑛𝛼 - радиус этойокружности.
Из этих уравнений находим:
