Найти потенциал phi на больших расстояниях от следующей системы зарядов: заряды q, -2q, q расположены по оси z на расстоянии a друг от друга (линейный квадруполь); заряды q, -q расположены в вершинах квадрата со стороной a так, что соседние заряды имеют

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Физика
Автор: Кэмп

#Электричество и магнетизм
#Электродинамика

Условие:

Найти потенциал phi на больших расстояниях от следующей системы зарядов:
заряды q, -2q, q расположены по оси z на расстоянии a друг от друга (линейный квадруполь);
заряды q, -q расположены в вершинах квадрата со стороной a так, что соседние заряды имеют разные знаки, причем в начале координат находится заряд +q, а стороны квадрата параллельны осям x и y (плоский квадруполь).

Решение:

Общая идея

При рассмотрении распределения зарядов на больших расстояниях используют разложение по мультиполям. Если суммарный заряд (монопольный момент) равен нулю, а также нулевой дипольный момент, то первым невозбуждённым членом является квадрупольный вклад, который убывает как 1/r³. Для дискретного набора зарядов квадрупольный тензор определяется по формуле

Q₍ᵢⱼ₎ = Σ qₖ (3 xₖᵢ xₖⱼ – rₖ² δᵢⱼ).

При вычислении потенциала используется выражение

φ(r) = 1/(8πε₀) · [Q₍ᵢⱼ₎ nᵢ nⱼ] / r³,
где n = r/r – единичный вектор в направлении...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из перечисленных мультипольных моментов является первым ненулевым для системы зарядов, если суммарный заряд системы равен нулю, а её дипольный момент также равен нулю?

Монопольный момент

Квадрупольный момент

Октупольный момент