Условие:
Найти распределение электрического потенциала внутри квадрата со стороной a, если на двух его противолежащих сторонах заданы потенциалы: U1 (x)=-U2 (x)=U0, а на двух других U3 (y)=U4 (y)=0.
Решение:
Потенциал электрического поля u(x,y) удовлетворяет уравнению Лапласа. Имеет следующую краевую задачу
uuxx+uyy=0, 0xa, 0ya, (1)
Граничные условия
Применим метод Фурье разделения переменных. Будем искать нетривиальное решение задачи в виде
u(x,y)=X(x)Y(y).
Подставим в исходное уравнение (1)