Найти время (в минутах), за которое тело, нагретое до 180°
градусов, охладится до 44°
градусов в комнате с температурой 22°
градуса, если до 66°
градусов оно охлаждается за 18
минут. В ответе записать значение времени c точностью до 0,01.
(По закону Ньютона скорость охлаждения тела пропорциональна разности температур).
Пусть температура тела в момент времени t (в минутах) задаётся функцией по закону Ньютона:
T(t) = Tₒ + (T₀ – Tₒ)·e^(–k·t),
где
• T₀ – начальная температура тела,
• Tₒ – температура окружающей среды,
• k – положительная константа,
• t – время.
Дано:
T₀ = 180° (начальная температура тела),
Tₒ = 22° (комнатная температура).
Записываем уравнение:
66 = 22 + (180 – 22)·e^(–k · 18).
...