Некоторое количество газа (кислорода) занимает объем V1 = 3 л при температуре t = 27 °С и давлении P1 = 8,2·105 Н/м2. Во втором состоянии газ имеет давление P2 = 6 · 105 Н/м2 Найти: а) количество тепла, полученного газом; б) работу, совершенную газом при

Для решения задачи будем использовать уравнение состояния идеального газа и основные термодинамические соотношения.

Данные:

- Начальный объем \( V_1 = 3 \, \text{л} = 3 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 \)
- Начальная температура \( t = 27 \, \text{°C} = 27 + 273 = 300 \, \text{K} \)
- Начальное давление \( P_1 = 8,2 \times 10^5 \, \text{Н/м}^2 \)
- Конечное давление \( P_2 = 6 \times 10^5 \, \text{Н/м}^2 \)

Шаг 1: Найдем колич...

Используем уравнение состояния идеального газа: \[ PV = nRT \] где \( R \) — универсальная газовая постоянная, \( R = 8,31 \, \text{Дж/(моль·К)} \). Подставим известные значения: \[ n = \frac{P1}{RT} = \frac{(8,2 \times 10^5) \cdot (3 \times 10^{-3})}{8,31 \cdot 300} \] Вычислим: \[ n = \frac{2460}{2493} \approx 0,986 \, \text{моль} \] Используем уравнение состояния идеального газа для конечного состояния: \[ P2 = nRT \] Отсюда: \[ V2} \] Подставим известные значения: \[ V_2 = \frac{(0,986) \cdot (8,31) \cdot (300)}{6 \times 10^5} \] Вычислим: \[ V_2 = \frac{2455,58}{600000} \approx 0,0040926 \, \text{м}^3 = 4,0926 \, \text{л} \] Работа газа при расширении (или сжатии) определяется как: \[ A = P \Delta V \] где \( \Delta V = V1 \). Подставим значения: \[ \Delta V = 4,0926 - 3 = 1,0926 \, \text{л} = 1,0926 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 \] Работа будет вычисляться при среднем давлении: \[ P1 + P_2}{2} = \frac{8,2 \times 10^5 + 6 \times 10^5}{2} = 7,1 \times 10^5 \, \text{Н/м}^2 \] Теперь подставим в формулу: \[ A = P_{\text{ср}} \Delta V = (7,1 \times 10^5) \cdot (1,0926 \times 10^{-3}) \approx 776,5 \, \text{Дж} \] Изменение внутренней энергии газа можно найти по формуле: \[ \Delta U = Q - A \] где \( Q \) — количество тепла, полученное газом. Для идеального газа: \[ Q = nC_V \Delta T \] где \( CV \approx 21 \, \text{Дж/(моль·К)} \)). Сначала найдем изменение температуры \( \Delta T \): \[ T2 = \frac{P2}{nR} = \frac{(6 \times 10^5) \cdot (4,0926 \times 10^{-3})}{0,986 \cdot 8,31} \] Вычислим: \[ T_2 \approx 293,2 \, \text{K} \] Теперь найдем \( \Delta T \): \[ \Delta T = T1 = 293,2 - 300 = -6,8 \, \text{K} \] Теперь подставим в формулу для \( Q \): \[ Q = nC_V \Delta T = 0,986 \cdot 21 \cdot (-6,8) \approx -140,3 \, \text{Дж} \] Теперь подставим в формулу для изменения внутренней энергии: \[ \Delta U = Q - A = -140,3 - 776,5 \approx -916,8 \, \text{Дж} \] а) Количество тепла, полученное газом: \( Q \approx -140,3 \, \text{Дж} \) б) Работа, совершенная газом: \( A \approx 776,5 \, \text{Дж} \) в) Изменение внутренней энергии газа: \( \Delta U \approx -916,8 \, \text{Дж} \)