1. Главная
  2. Библиотека
  3. Физика
  4. Нормировать следующие волновые функции: ψ(x) = {  ...
Разбор задачи

Нормировать следующие волновые функции: ψ(x) = {   (x − a), 0 6 x 6 a, 0, x < 0, x > a, ψ(x) = {   sin x, 0 6 x 6 π, 0, x < 0, x > π, ψ(x) = {   sin2 , 0 6 x 6 π, 0, x < 0, x > π.

  • Предмет: Физика
  • Автор: Кэмп
  • #Общая физика: механика, термодинамика, электродинамика
  • #Квантовая механика
Нормировать следующие волновые функции: ψ(x) = {   (x − a), 0 6 x 6 a, 0, x < 0, x > a, ψ(x) = {   sin x, 0 6 x 6 π, 0, x < 0, x > π, ψ(x) = {   sin2 , 0 6 x 6 π, 0, x < 0, x > π.

Условие:

Нормировать следующие волновые функции:
ψ(x) =
{

\nCx(x − a), 0 6 x 6 a,
0, x < 0, x > a,
ψ(x) =
{

\nC sin x, 0 6 x 6 π,
0, x < 0, x > π,
ψ(x) =
{

\nC sin2\nx, 0 6 x 6 π,
0, x < 0, x > π.

Решение:

Для нормировки волновой функции ψ(x)\psi(x) необходимо использовать условие нормировки, которое гласит, что вероятность обнаружить частицу во всем пространстве равна 11:

∫−∞+∞∣ψ(x)∣2 dx=1 \int_{-\infty}^{+\infty} |\psi(x)|^2 \, dx = 1

Из этого условия мы найдем константу CC.

а) ψ(x)=Cx(x−a)\psi(x) = C x(x - a) при 0≤x≤a0 \le x \le a

Решение: Возведем функцию в квадрат: ∣ψ(x)∣2=C2x2(x−a)2=C2(x4−2ax3+a2x2)|\psi(x)|^2 = C^2 x^2 (x - a)^2 = C^2 (x^4 - 2ax^3 + a^2x^2). Интегрируем в пределах от 00 до aa:

\nC2∫0a(x4−2ax3+a2x2) dx=C2[x55−2ax44+a2x33]0a=1\nC^2 \int_{0}^{a} (x^4 - 2ax^3 + a^2x^2) \, dx = C^2 \left[ \frac{x^5}{5} - \frac{2ax^4}{4} + \frac{a^2x^3}{3} \right]_0^a = 1

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое математическое выражение используется для нормировки волновой функции $\psi(x)$ в квантовой механике?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я