1. Главная
  2. Библиотека
  3. Физика
  4. Определить энергию электростатического поля в объеме W,...
Разбор задачи

Определить энергию электростатического поля в объеме W, ограниченном пунктирной линией. Шар радиуса 3R (рис. 1.3.1) имеет заряд, объемная плотность которого зависит только от расстояния r до его центра (точки 0) как = f(r). Полагая, что диэлектрическая

  • Предмет: Физика
  • Автор: Кэмп
  • #Электричество и магнетизм
  • #Электродинамика
Определить энергию электростатического поля в объеме W, ограниченном пунктирной линией. Шар радиуса 3R (рис. 1.3.1) имеет заряд, объемная плотность которого зависит только от расстояния r до его центра (точки 0) как = f(r). Полагая, что диэлектрическая

Условие:

Определить энергию электростатического поля в объеме W, ограниченном пунктирной линией. Шар радиуса 3R (рис. 1.3.1) имеет заряд, объемная плотность которого зависит только от расстояния r до его центра (точки 0) как \rho = f(r). Полагая, что диэлектрическая проницаемость \epsilon = 1 всю.
а) Напряженность \vec E и потенциал электростатического поля шара как функцию расстояния r.
б) Разность потенциалов между точкой В заряженного тела и точкой А на его поверхности.
Вид функции: a*r^(1/2), a=const, a>0.

Решение:

Шаг 1: Определение объемной плотности заряда

Дано, что объемная плотность заряда зависит от расстояния rr до центра шара и имеет вид ρ=f(r)=a⋅r1/2\rho = f(r) = a \cdot r^{1/2}, где aa — положительная константа.

Шаг 2: Нахождение общего заряда шара

Общий заряд QQ шара можно найти, интегрируя объемную плотность по всему объему шара:

Q=∫Vρ dV Q = \int_V \rho \, dV

Для шара радиуса 3R3R в сферических координатах:

dV=r2sin⁡θ dr dθ dϕ dV = r^2 \sin \theta \, dr \, d\theta \, d\phi

Интегрируем по всем переменным:

Q=∫03R∫0π∫02πa⋅r1/2⋅r2sin⁡θ dϕ dθ dr Q = \int_0^{3R} \int_0^{\pi} \int_0^{2\pi} a \cdot r^{1/2} \cdot r^2 \sin \theta \, d\phi \, d\theta \, dr

Решим интегралы по углам:

∫02πdϕ=2π,∫0πsin⁡θ dθ=2 \int_0^{2\pi} d\phi = 2\pi, \quad \int_0^{\pi} \sin \theta \, d\theta = 2

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для определения общего заряда шара, если известна объемная плотность заряда, зависящая от расстояния до центра?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я