Условие:
Определить энергию магнитного поля соленоида содержащего 500 витков которые намотаны на карточный каркас диаметром 4 см и длиной 0,5 м если по нему идет ток 5А
Решение:
Чтобы определить энергию магнитного поля соленоида, нам нужно использовать формулу для энергии магнитного поля: \[ W = \frac{1}{2} L I^2 \] гд...
Индуктивность \( L \) соленоида можно вычислить по формуле: \[ L = \mu_0 \cdot \frac{N^2 \cdot A}{l} \] где: - \( \mu0 \approx 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Гн/м} \)), - \( N \) — количество витков (в нашем случае \( N = 500 \)), - \( A \) — площадь поперечного сечения соленоида, - \( l \) — длина соленоида. Площадь поперечного сечения \( A \) соленоида можно найти по формуле для площади круга: \[ A = \pi \cdot r^2 \] где \( r \) — радиус соленоида. Радиус равен половине диаметра: \[ r = \frac{d}{2} = \frac{4 \, \text{см}}{2} = 2 \, \text{см} = 0.02 \, \text{м} \] Теперь подставим значение радиуса в формулу для площади: \[ A = \pi \cdot (0.02)^2 \approx \pi \cdot 0.0004 \approx 0.00125664 \, \text{м}^2 \] Теперь подставим все известные значения в формулу для индуктивности: \[ l = 0.5 \, \text{м} \] \[ N = 500 \] \[ A \approx 0.00125664 \, \text{м}^2 \] \[ \mu_0 \approx 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Гн/м} \] Теперь подставим: \[ L = (4\pi \times 10^{-7}) \cdot \frac{500^2 \cdot 0.00125664}{0.5} \] Сначала вычислим \( 500^2 \): \[ 500^2 = 250000 \] Теперь подставим: \[ L = (4\pi \times 10^{-7}) \cdot \frac{250000 \cdot 0.00125664}{0.5} \] Вычислим \( \frac{250000 \cdot 0.00125664}{0.5} \): \[ \frac{250000 \cdot 0.00125664}{0.5} = 500000 \cdot 0.00125664 = 628.32 \] Теперь подставим это значение в формулу для индуктивности: \[ L \approx (4\pi \times 10^{-7}) \cdot 628.32 \] Теперь вычислим: \[ L \approx 4 \cdot 3.14 \cdot 10^{-7} \cdot 628.32 \approx 7.94 \times 10^{-4} \, \text{Гн} \] Теперь, когда мы знаем индуктивность \( L \), можем найти энергию \( W \): \[ I = 5 \, \text{А} \] Подставим значения в формулу для энергии: \[ W = \frac{1}{2} L I^2 \] \[ W = \frac{1}{2} \cdot 7.94 \times 10^{-4} \cdot (5)^2 \] Вычислим: \[ W = \frac{1}{2} \cdot 7.94 \times 10^{-4} \cdot 25 \] \[ W = \frac{1}{2} \cdot 0.01985 \] \[ W \approx 0.009925 \, \text{Дж} \] Энергия магнитного поля соленоида составляет примерно \( 0.00993 \, \text{Дж} \).