Определить максимальную массу крови, проходящую через аорту за 1с, при сохранении ламинарного режима течения. Диаметр аорты принять равным 2 см, динамическую вязкость крови 5 мПа*с, число Рейнольдса для крови 2000. Проверить размерность полученной

Для решения задачи начнем с определения максимальной массы крови, проходящей через аорту за 1 секунду, при условии, что течение остается ламинарным.

Шаг 1: О...

1. : 2 см = 0.02 м
2. : 5 мПа·с = 5 × 10^(-3) Па·с
3. : 2000

Число Рейнольдса определяется по формуле:

$$Re = \frac{\rho \cdot v \cdot d}{\mu}$$

где:

• $\rho$ — плотность жидкости (крови),
• $v$ — средняя скорость течения,
• $d$ — диаметр трубы (аорты),
• $\mu$ — динамическая вязкость.

Перепишем формулу для скорости $v$:

$$v = \frac{Re \cdot \mu}{\rho \cdot d}$$

Объем крови, проходящий через аорту за 1 секунду (Q), можно выразить через скорость и площадь поперечного сечения:

$$Q = v \cdot S$$

где $S$ — площадь поперечного сечения аорты, которая вычисляется по формуле:

$$S = \frac{\pi \cdot d^2}{4}$$

Сначала найдем площадь поперечного сечения:

$$S = \frac{\pi \cdot (0.02)^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.0004}{4} \approx 3.14 \times 10^{-4} \text{ м}^2$$

Теперь подставим $S$ и выражение для $v$ в формулу для $Q$:

$$Q = \left(\frac{Re \cdot \mu}{\rho \cdot d}\right) \cdot S$$

Подставим значения в формулу:

$$Q = \left(\frac{2000 \cdot 5 \times 10^{-3}}{\rho \cdot 0.02}\right) \cdot (3.14 \times 10^{-4})$$

Упрощаем:

$$Q = \frac{2000 \cdot 5 \times 10^{-3} \cdot 3.14 \times 10^{-4}}{\rho \cdot 0.02}$$

$$Q = \frac{3.14 \cdot 10^{-4} \cdot 10}{\rho} = \frac{3.14 \cdot 10^{-3}}{\rho}$$

Масса крови (m), проходящей через аорту за 1 секунду, определяется как:

$$m = \rho \cdot Q = \rho \cdot \frac{3.14 \cdot 10^{-3}}{\rho} = 3.14 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$$

Проверим размерность:

• $Q$ имеет размерность м³/с, а $\rho$ — кг/м³.
• Таким образом, $m$ будет иметь размерность:

$$\text{кг} = \text{кг/м}^3 \cdot \text{м}^3 = \text{кг}$$

Максимальная масса крови, проходящая через аорту за 1 секунду, составляет примерно (или 0.00314 кг).