Определить неопределенность в определении координаты электрона, движущегося в атоме водорода со скоростью , если допускаемая неопределенность в определении скорости составляет от её величины. Сравнить полученную неопределенность с диаметром атома

Добавлена: 09.04.2026
Обновлена: 09.04.2026
Предмет: Физика
Автор: Кэмп

#Атомная физика
#Квантовая механика

Определить неопределенность в определении координаты электрона, движущегося в атоме водорода со скоростью , если допускаемая неопределенность в определении скорости составляет от её величины. Сравнить полученную неопределенность с диаметром атома

Условие:

Определить неопределенность $\Delta x$ в определении координаты электрона, движущегося в атоме водорода со скоростью $v=1,5 \cdot 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{c}$ , если допускаемая неопределенность $\Delta v$ в определении скорости составляет $10 \%$ от её величины. Сравнить полученную неопределенность с диаметром $d$ атома водорода, вычисленным по теории Бора для основного состояния, и указать, применимо ли понятие траектории в данном случае.

Решение:

1. Дано

Скорость электрона в атоме водорода: $v = 1,5 \cdot 10^{6} \text{ м/с}$ .
Допускаемая относительная неопределенность скорости: $\frac{\Delta v}{v} = 10 \% = 0,1$ .
Масса электрона: $m_e \approx 9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$ .
Постоянная Планка: $\hbar = \frac{h}{2\pi} \approx 1,054 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}$ (где $h \approx 6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}$ ).
Радиус Бора для основного состояния ( $n=1$ ): $a_0 \approx 0,529 \cdot 10^{-10} \text{ м}$ (диаметр $d = 2a_0$ ).

2. Найти

Неопределенность координаты электрона $\Delta x$ . 2....

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

В контексте движения электрона в атоме водорода, когда неопределённость его координаты сопоставима с размером атома, применимо ли понятие классической траектории для описания движения электрона?

Да, применимо, так как электрон всё равно движется по определённой орбите.

Нет, неприменимо, поскольку принцип неопределённости Гейзенберга не позволяет одновременно точно определить координату и импульс электрона, что делает невозможным описание его точного пути.

Да, применимо, но только если скорость электрона очень велика.