Определите, как будет изменяться скорость движущегося вертикально вверх тела массой , если считать, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости тела ? Коэффициент считать известным. В начальный момент времени скорость тела равна .

Решение задачи о движении тела с сопротивлением воздуха

1. Дано

• Масса тела: $m$
• Начальная скорость (направлена вертикально вверх): $v_0$
• Сила сопротивления воздуха: $F_c = kv$, где $k$ — известный коэффициент пропорциональности.
• Ускорение свободного падения: $g$ (считаем направленным вниз).

2. Найти

Зависимость скорости $v(t)$ от времени $t$.

3. Решение

Шаг 1: Запись Второго Закона Ньютона

Рассмотрим силы, действующие на тело, движущееся вертикально вверх. Выберем положительное направление оси $Y$ вверх.

Силы, действующие на тело:

1. Сила тяжест...