Оптическая сила собирающей линзы 20 дптр. На расстоянии 2 см от этой линзы поставили горящую свечу. Найдите фокусное расстояние линзы. Сделайте рисунок по условиям задачи и постройте изображение свечи, даваемое линзой. Опишите получившееся изображение.

Для решения задачи начнем с определения фокусного расстояния линзы, используя формулу опт...

Оптическая сила \( F \) линзы выражается через фокусное расстояние \( f \) по формуле: \[ F = \frac{1}{f} \] Где: - \( F \) — оптическая сила в диоптриях (дптр), - \( f \) — фокусное расстояние в метрах. Дано, что оптическая сила линзы \( F = 20 \) дптр. Подставим это значение в формулу: \[ 20 = \frac{1}{f} \] Теперь найдем \( f \): \[ f = \frac{1}{20} = 0.05 \text{ м} = 5 \text{ см} \] На рисунке мы изображаем собирающую линзу, фокусное расстояние которой равно 5 см. Свеча находится на расстоянии 2 см от линзы, что меньше фокусного расстояния. Это значит, что изображение будет виртуальным и находиться с той же стороны, что и объект. Используем формулу линзы: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{di} \] Где: - \( d_o \) — расстояние от объекта до линзы (2 см), - \( d_i \) — расстояние от изображения до линзы. Подставим известные значения: \[ \frac{1}{5} = \frac{1}{2} + \frac{1}{d_i} \] Теперь найдем \( \frac{1}{d_i} \): \[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{5} - \frac{1}{2} \] Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{1}{5} = \frac{2}{10}, \quad \frac{1}{2} = \frac{5}{10} \] Теперь подставим: \[ \frac{1}{d_i} = \frac{2}{10} - \frac{5}{10} = -\frac{3}{10} \] Следовательно: \[ d_i = -\frac{10}{3} \approx -3.33 \text{ см} \] Знак минус указывает на то, что изображение виртуальное и находится с той же стороны, что и объект. Используем соотношение для высоты объекта и изображения: \[ \frac{ho} = -\frac{do} \] Где: - \( h_i \) — высота изображения (15 см), - \( h_o \) — высота объекта (свечи). Подставим известные значения: \[ \frac{15}{h_o} = -\frac{-3.33}{2} \] Теперь найдем \( h_o \): \[ \frac{15}{h_o} = \frac{3.33}{2} \] Перепишем уравнение: \[ h_o = \frac{15 \cdot 2}{3.33} \approx \frac{30}{3.33} \approx 9 \text{ см} \] Изображение свечи, создаваемое линзой, является виртуальным, увеличенным и перевернутым. Высота свечи составляет 9 см, а высота ее изображения равна 15 см. Это подтверждает, что изображение больше оригинального объекта. - Фокусное расстояние линзы: \( 5 \) см. - Высота свечи: \( 9 \) см. - Изображение свечи: виртуальное, увеличенное, высота 15 см.