Параллельный световой пучок падает перпендикулярно на тонкую собирающую линзу. На расстоянии 12,5 см от нее находится рассеивающая линза. Оптическая сила собирающей линзы равна 4 рассеивающей линзы она равна 8 дп. Диаметр линз равен б см. Экран расположен

Для решения данной задачи, давайте разберем ее по шагам.

Шаг 1: Определение фокусного расстояния линз

Оптическая сила линзы (D) связана с фокусным расстоянием (f) следующим образом:
\[ D = \frac{1}{f} \]

Для собирающей линзы:

Оптическая сила собирающей линзы \( D_1 = 4 \) дп.
\[ f1 = \frac{1}{D1} = \frac{1}{4} = 0.25 \text{ м} = 25 \text{ см} \]

Для рассеивающей линзы:

Оптическая сила рассеивающей линзы \( D_2 = -8 \) дп (отрицательная, так как это рассеивающая линза).
\[ f...2} = \frac{1}{-8} = -0.125 \text{ м} = -12.5 \text{ см} \] Собирающая линза создает изображение на расстоянии \( d_1 \) от нее. Поскольку параллельный световой пучок падает перпендикулярно на линзу, изображение будет находиться в фокусе линзы: \[ d1 = 25 \text{ см} \] Рассеивающая линза находится на расстоянии 12.5 см от собирающей линзы, следовательно, расстояние от собирающей линзы до рассеивающей линзы: \[ d_{12} = 12.5 \text{ см} \] Теперь, чтобы найти расстояние от собирающей линзы до объекта для рассеивающей линзы, мы вычтем это расстояние из фокусного расстояния: \[ d1 - d_{12} = 25 \text{ см} - 12.5 \text{ см} = 12.5 \text{ см} \] Используем формулу линзы для рассеивающей линзы: \[ \frac{1}{f{o2}} + \frac{1}{d_{i2}} \] Подставим известные значения: \[ \frac{1}{-12.5} = \frac{1}{12.5} + \frac{1}{d_{i2}} \] Решим уравнение: \[ \frac{1}{d_{i2}} = \frac{1}{-12.5} - \frac{1}{12.5} = -\frac{2}{12.5} = -\frac{1}{6.25} \] \[ d_{i2} = -6.25 \text{ см} \] Это означает, что изображение, создаваемое рассеивающей линзой, находится на расстоянии 6.25 см перед ней. Экран находится на расстоянии \( L = 40 \text{ см} \) от рассеивающей линзы. Поскольку изображение находится на расстоянии 6.25 см перед линзой, расстояние от изображения до экрана: \[ d{i2}| = 40 \text{ см} - 6.25 \text{ см} = 33.75 \text{ см} \] Теперь, чтобы найти диаметр светлого пятна на экране, мы можем использовать формулу для диаметра пятна, создаваемого линзами. Для собирающей линзы диаметр пятна можно определить как: \[ D = 2 \cdot \frac{d{screen}} \cdot D_{lens} \] Где \( D_{lens} = 8 \text{ см} \) (диаметр линз). Подставим значения: \[ D = 2 \cdot \frac{6.25}{33.75} \cdot 8 \] Рассчитаем: \[ D = 2 \cdot 0.185185 \cdot 8 \approx 2.96296 \text{ см} \] Округляя, получаем: \[ D \approx 2.96 \text{ см} \] Диаметр светлого пятна, создаваемого линзами на экране, составляет примерно 2.96 см.