1. Пернод колебаний потенциальной энергии горизонтального пружинного маятника 1 с. Каким будет перпод ее колебаний, если массу груза маятника увеличить в 2 раза, а жесткость пружины вдвое уменьшить? С рисунком

Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним, как связаны период колебаний пружинного маятника, масса груза и жесткость пружины. Формула для пери...

Пусть: - Исходная масса груза \( m_1 \) = \( m \), - Исходная жесткость пружины \( k_1 \) = \( k \), - Исходный период колебаний \( T_1 \) = 1 с. Подставим эти значения в формулу: \[ T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 1 \] Теперь изменим параметры: - Масса груза увеличивается в 2 раза: \( m_2 = 2m \), - Жесткость пружины уменьшается в 2 раза: \( k_2 = \frac{k}{2} \). Теперь подставим новые значения в формулу для периода: \[ T2}{k_2}} = 2\pi \sqrt{\frac{2m}{\frac{k}{2}}} \] Упрощаем выражение: \[ T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{2m \cdot 2}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{4m}{k}} = 2\pi \cdot 2 \sqrt{\frac{m}{k}} = 4 \cdot 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \] Так как \( 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = T_1 \): \[ T1 \] Так как \( T_1 = 1 \) с, то: \[ T_2 = 4 \cdot 1 = 4 \text{ с} \] Таким образом, новый период колебаний пружинного маятника составит 4 секунды. Для наглядности можно представить рисунок пружинного маятника, где показаны: - Пружина, - Груз, - Направление колебаний. На рисунке можно указать, что масса груза увеличена в 2 раза, а жесткость пружины уменьшена в 2 раза. Таким образом, ответ на задачу: новый период колебаний составит 4 секунды.