Плотность вероятности обнаружить молекулу равновесного газа со скоростью движения, абсолютное значение которой находится в интервале от

5 марта 2025
Физика

Условие:

Плотность вероятности обнаружить молекулу равновесного газа со скоростью движения, абсолютное значение которой находится в интервале от v до v + dv (закон распределения Максвелла) определяется формулой:

Приняв температуру газа равной T и используя эту формулу, постройте зависимость F(v ). С помощью полученного графика требуется:

найти наиболее вероятную скорость молекул газа. Затем проверьте найденное значение с помощью формулы наиболее вероятной скорости;
определить вероятность обладания молекулами газа скоростями, отличающимися от наиболее вероятной скорости не свыше чем на 10 м/с. Затем проверьте найденное значение аналитически.

Решение:

Выразим температуру по шкале Кельвина:

T = t + 273 = 27 + 273 = 300 (К).

Распределение молекул по абсолютным значениям скоростей задается распределением Максвелла, которое можно записать в виде:

Здесь dN число молекул, скорости которых имеют значения от v до v + dv, N общее число молекул, - масса одной молекулы, k постоянная Больцмана, T температура по шкале Кельвина.