Задача Nº9 По обмотке соленоида индуктивностью 3мГн, находящегося в диамагнитной среде, течет ток 0,4А. Соленоид имеет длину 45см, площадь поперечного сечения 10см2 и число витков 1000. Определите внутри соленоида магнитную индукцию и намагниченность.

Чтобы решить задачу, нам нужно найти магнитную индукцию $B$ и намагниченность $M$ внутри соленоида. Да...

Магнитная индукция в соленоиде определяется по формуле:

$$B = \mu H$$

где $\mu$ — магнитная проницаемость среды, а $H$ — магнитное поле.

Для соленоида магнитное поле $H$ можно вычислить по формуле:

$$H = \frac{n I}{L}$$

где:

• $n$ — число витков на единицу длины (витков на метр),
• $I$ — ток в амперах,
• $L$ — длина соленоида в метрах.

Сначала найдем $n$:

$$n = \frac{N}{L}$$

где $N = 1000$ — общее число витков, а $L = 0.45$ м — длина соленоида.

$$n = \frac{1000}{0.45} \approx 2222.22 \, \text{витков/м}$$

Теперь подставим значения в формулу для $H$:

$$H = \frac{n I}{L} = \frac{2222.22 \times 0.4}{1} \approx 888.89 \, \text{А/м}$$

Для диамагнитной среды магнитная проницаемость $\mu$ может быть выражена как:

$$\mu = \mur$$

где:

• $\mu_0 \approx 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Гн/м}$ — магнитная проницаемость вакуума,
• $\mu_r$ — относительная магнитная проницаемость диамагнитной среды (обычно меньше 1, но для точного значения нужно знать конкретную среду).

Предположим, что $\mu_r \approx 1$ (для простоты расчетов).

Тогда:

$$\mu \approx 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Гн/м}$$

Теперь подставим $H$ и $\mu$ в формулу для $B$:

$$B = \mu H \approx (4\pi \times 10^{-7}) \times (888.89) \approx 1.11 \times 10^{-3} \, \text{Тл}$$

Намагниченность $M$ определяется как:

$$M = \chi H$$

где $\chi$ — магнитная восприимчивость. Для диамагнитных материалов $\chi$ отрицательна и обычно мала (например, $\chi \approx -0.0001$).

Подставим значение:

$$M = \chi H \approx -0.0001 \times 888.89 \approx -0.0889 \, \text{А/м}$$

Таким образом, мы получили:

• Магнитная индукция $B \approx 1.11 \, \text{мТл}$
• Намагниченность $M \approx -0.0889 \, \text{А/м}$

Это и есть ответ на задачу.