По параллельным проводникам бесконечной длины текут токи I1 = 2 A; I2 = 3 A (рис. 5). Найти магнитную индукцию в точке А, если а = 5 см, b = 3 см, с = 4 см.

Для решения задачи о магнитной индукции в точке А, вызванной токами в параллельных проводниках, воспользуемся законом Био-Савар...

Сначала определим расстояния от точки А до каждого из проводников. У нас есть:

• Расстояние до первого проводника (I1 = 2 A) равно $r_1 = a = 5$ см = 0.05 м.
• Расстояние до второго проводника (I2 = 3 A) равно $r_2 = b = 3$ см = 0.03 м.

Магнитная индукция, создаваемая бесконечным проводником с током I на расстоянии r, вычисляется по формуле:

$$B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$$

где $\mu_0$ — магнитная проницаемость вакуума, равная $4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/A}$.

$$B_1 = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 2}{2 \pi \cdot 0.05} = \frac{4 \times 10^{-7} \cdot 2}{0.1} = \frac{8 \times 10^{-7}}{0.1} = 8 \times 10^{-6} \, \text{Тл}$$

$$B_2 = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 3}{2 \pi \cdot 0.03} = \frac{4 \times 10^{-7} \cdot 3}{0.06} = \frac{12 \times 10^{-7}}{0.06} = 2 \times 10^{-5} \, \text{Тл}$$

• Для проводника с током I1 (вверх) магнитная индукция $B_1$ направлена по правилу правой руки, перпендикулярно к радиусу, и будет направлена в плоскость экрана (в сторону нас).
• Для проводника с током I2 (вверх) магнитная индукция $B_2$ также направлена по правилу правой руки, но будет направлена от нас (в плоскость экрана).

Так как магнитные индукции направлены в противоположные стороны, мы можем записать:

$$B2 - B_1 = 2 \times 10^{-5} - 8 \times 10^{-6} = 2 \times 10^{-5} - 0.8 \times 10^{-5} = 1.2 \times 10^{-5} \, \text{Тл}$$

Магнитная индукция в точке А равна $1.2 \times 10^{-5} \, \text{Тл}$.