По заданным уравнениям движения материальной точки установить вид ее траектории и для момента времени t1 найти и показать на плоскости положение точки на траектории. Определить скорость, полное, тангенциальное и нормальное ускорения, радиус кривизны

Добавлена: 11.05.2026
Обновлена: 11.05.2026
Предмет: Физика
Автор: Кэмп

#Общая физика: механика, термодинамика, электродинамика
#Небесная механика

Условие:

По заданным уравнениям движения материальной точки установить вид ее траектории и для момента времени t1 найти и показать на плоскости положение точки на траектории. Определить скорость, полное, тангенциальное и нормальное ускорения, радиус кривизны траектории и направляющие косинусы векторов скорости и полного ускорения. Закон движения вдоль оси x, см x(t)=3-3t^2+1; Закон движения вдоль оси y, см y(t)=4-5t^2+(5/3)t

Решение:

Уравнения движения:
x(t) = 3 - 3t^2 + 1 = 4 - 3t^2
y(t) = 4 - 5t^2 + (5/3)t
Найдем момент времени t1. Предположим, что t1 = 1 (если другое значение не указано, можно взять t1 = 1 для примера).
Подставим t1 в уравнения для нахождения координат точки:
x(1) = 4 - 3(1)^2 = 4 - 3 = 1 см
y(1) = 4 - 5(1)^2 + (5/3)(1) = 4 - 5 + 5/3 = -1 + 5/3 = -3/3 + 5/3 = 2/3 см

Таким образом, в момент времени t1 = 1 координаты точки будут (1, 2/3).
Теперь найдем вид траектории. Для этого выразим y через x. Из урав...