Для решения задачи, давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть, и применим формулы тонкой линзы.
Шаг 1: Определение параметров линз
У нас есть две линзы: собирающая и рассеивающая. Начнем с собирающей линзы.
Собирающая линза
- Фокусное расстояние \( F = 2 \, \text{см} \)
- Расстояние от линзы до предмета \( d = 3 \, \text{см} \)
- Высота предмета \( h = 1 \, \text{см} \)
Рассе...
- Фокусное расстояние \( F = 1.5 \, \text{см} \)
- Расстояние от линзы до предмета \( d = 3 \, \text{см} \)
- Высота предмета \( h = 1 \, \text{см} \)
Формула тонкой линзы:
\[
\frac{1}{F} = \frac{1}{di}
\]
где:
- \( F \) — фокусное расстояние,
- \( d_o \) — расстояние от линзы до предмета,
- \( d_i \) — расстояние от линзы до изображения.
Подставим значения для собирающей линзы:
\[
\frac{1}{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{d_i}
\]
Перепишем уравнение:
\[
\frac{1}{d_i} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}
\]
Найдем общий знаменатель (6):
\[
\frac{1}{d_i} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}
\]
Теперь найдем \( d_i \):
\[
d_i = 6 \, \text{см}
\]
Увеличение \( K \) определяется как:
\[
K = \frac{ho} = -\frac{do}
\]
где:
- \( h_i \) — высота изображения,
- \( h_o \) — высота предмета.
Подставим значения:
\[
K = -\frac{6}{3} = -2
\]
Оптическая сила \( D \) линзы определяется как:
\[
D = \frac{1}{F} \quad (\text{в метрах})
\]
Переведем фокусное расстояние в метры:
\[
F = 2 \, \text{см} = 0.02 \, \text{м}
\]
Тогда:
\[
D = \frac{1}{0.02} = 50 \, \text{дптр}
\]
Теперь рассмотрим рассеивающую линзу:
\[
\frac{1}{1.5} = \frac{1}{3} + \frac{1}{d_i}
\]
Перепишем уравнение:
\[
\frac{1}{d_i} = \frac{1}{1.5} - \frac{1}{3}
\]
Найдем общий знаменатель (6):
\[
\frac{1}{d_i} = \frac{4}{6} - \frac{2}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
\]
Теперь найдем \( d_i \):
\[
d_i = 3 \, \text{см}
\]
Увеличение \( K \) для рассеивающей линзы:
\[
K = -\frac{do} = -\frac{3}{3} = -1
\]
Оптическая сила для рассеивающей линзы:
\[
D = \frac{1}{F} \quad (\text{в метрах})
\]
Переведем фокусное расстояние в метры:
\[
F = 1.5 \, \text{см} = 0.015 \, \text{м}
\]
Тогда:
\[
D = \frac{1}{0.015} \approx 66.67 \, \text{дптр}
\]
- Для собирающей линзы:
- Расстояние до изображения \( d_i = 6 \, \text{см} \)
- Увеличение \( K = -2 \)
- Оптическая сила \( D = 50 \, \text{дптр} \)
- Для рассеивающей линзы:
- Расстояние до изображения \( d_i = 3 \, \text{см} \)
- Увеличение \( K = -1 \)
- Оптическая сила \( D \approx 66.67 \, \text{дптр} \)
