Разбор задачи

Потенциальная энергия частицы массы m может быть описана потенциалом Леннарда—Джонса где U₀, α и β — положительные константы. Найти энергию основного состояния частицы в гармоническом приближении.

Условие:

Потенциальная энергия частицы массы m может быть описана потенциалом Леннарда—Джонса

U(x) = U_0 \left( \frac{\alpha}{x^{12}} - \frac{\beta}{x^6} \right)

где U₀, α и β — положительные константы. Найти энергию основного состояния частицы в гармоническом приближении.

Потенциал: $U(x) = U_0 \left[ \alpha \left( \frac{1}{x} \right)^{12} - \beta \left( \frac{1}{x} \right)^6 \right]$
Масса частицы: $m$
Константы: $U_0, \alpha, \beta > 0$

Энергию основного состояния $E_0$ в гармоническом приближении.

Положение равновесия соответствует минимуму потенциальной энергии, где первая производная равна нулю:

\nU'(x) = U_0 \left[ \alpha \cdot (-12) x^{-13} - \beta \cdot (-6) x^{-7} \right] = 0

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из следующих шагов является ключевым для определения эффективной жесткости $k$ в гармоническом приближении потенциала Леннарда-Джонса?

Вычисление первой производной потенциала $U'(x)$ и приравнивание её к нулю для нахождения положения равновесия $x_0$ .

Вычисление второй производной потенциала $U''(x)$ и её значения в точке равновесия $x_0$ .

Нахождение значения потенциала $U(x_0)$ в точке равновесия $x_0$ .