1. Главная
  2. Библиотека
  3. Физика
  4. При додаванні двох гармонічних коливань однакового напр...
Разбор задачи

При додаванні двох гармонічних коливань однакового напрямку і близьких частот одержали результуюче рівняння x=32,5·cos(3,4·t)·cos(49,9·t) см. Розрахуйте період биття цього коливання. Число π вважайте рівним 3,14 рад.

  • Предмет: Физика
  • Автор: Кэмп
  • #Физика колебаний и волн
  • #Общая физика: механика, термодинамика, электродинамика
При додаванні двох гармонічних коливань однакового напрямку і близьких частот одержали результуюче рівняння x=32,5·cos(3,4·t)·cos(49,9·t) см. Розрахуйте період биття цього коливання. Число π вважайте рівним 3,14 рад.

Условие:

При додаванні двох гармонічних коливань однакового напрямку і близьких частот одержали результуюче рівняння x=32,5·cos(3,4·t)·cos(49,9·t) см. Розрахуйте період биття цього коливання. Число π вважайте рівним 3,14 рад.

Решение:

Для розв'язання задачі, спочатку розглянемо результуюче рівняння коливання:

x=32,5⋅cos⁡(3,4⋅t)⋅cos⁡(49,9⋅t) x = 32,5 \cdot \cos(3,4 \cdot t) \cdot \cos(49,9 \cdot t)

Це рівняння можна перетворити, використовуючи формулу добутку косинусів:

cos⁡A⋅cos⁡B=12(cos⁡(A+B)+cos⁡(A−B)) \cos A \cdot \cos B = \frac{1}{2} (\cos(A + B) + \cos(A - B))

В нашому випадку:

  • A=3,4⋅tA = 3,4 \cdot t
  • B=49,9⋅tB = 49,9 \cdot t

Тоді:

x=32,5⋅12(cos⁡((3,4+49,9)⋅t)+cos⁡((49,9−3,4)⋅t)) x = 32,5 \cdot \frac{1}{2} \left( \cos((3,4 + 49,9) \cdot t) + \cos((49,9 - 3,4) \cdot t) \right)

Обчислимо A+BA + B і A−BA - B:

  1. 3,4+49,9=53,33,4 + 49,9 = 53,3
  2. 49,9−3,4=46,549,9 - 3,4 = 46,5

Отже, рівняння можна записати як:

x=16,25⋅(cos⁡(53,3⋅t)+cos⁡(46,5⋅t)) x = 16,25 \cdot \left( \cos(53,3 \cdot t) + \cos(46,5 \cdot t) \right)

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Как определяется период биений при сложении двух гармонических колебаний?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я