При какой длине волны монохроматического света, падающего нормально на мыльную пленку (n=1,3) толщиной 0,1 мкм, отраженный свет будет максимально усиленным в результате интерференции?

Для решения задачи о максимальном усилении отраженного света в мыльной пленке, необходимо учитывать явление интерференции. В данном случа...

Для максимального усиления (конструктивной интерференции) в пленке, отраженный свет должен пройти разницу в оптической длине, равную целому числу длин волн. В случае, когда свет проходит из среды с меньшим показателем преломления (воздух, n=1) в среду с большим показателем преломления (мыльная пленка, n=1,3), происходит сдвиг фазы на π (или λ/2) при отражении от верхней границы.

Разность хода между двумя отраженными лучами можно выразить следующим образом:

$$\Delta = 2nt$$

где:

• $n$ — показатель преломления мыльной пленки (1,3),
• $t$ — толщина пленки (0,1 мкм = $0,1 \times 10^{-6}$ м).

Подставим значения в формулу:

$$\Delta = 2 \cdot 1,3 \cdot 0,1 \times 10^{-6} = 2 \cdot 1,3 \cdot 0,1 \times 10^{-6} = 2,6 \times 10^{-7} \text{ м}$$

Для максимума интерференции необходимо, чтобы разность хода была равна целому числу длин волн:

$$\Delta = m \lambda$$

где $m$ — целое число (порядок интерференции), $\lambda$ — длина волны в вакууме.

Теперь выразим длину волны:

$$\lambda = \frac{\Delta}{m} = \frac{2,6 \times 10^{-7}}{m}$$

Для первого максимума (m=1):

$$\lambda = 2,6 \times 10^{-7} \text{ м} = 260 \text{ нм}$$

Для второго максимума (m=2):

$$\lambda = \frac{2,6 \times 10^{-7}}{2} = 1,3 \times 10^{-7} \text{ м} = 130 \text{ нм}$$

Таким образом, длина волны монохроматического света, при которой отраженный свет будет максимально усиленным в результате интерференции, составляет 260 нм для первого максимума.