Условие:
При напряжении U=800 В плоский конденсатор приобрел заряд Q=20·10-6Кл.
Определить емкость конденсатора и энергию электрического поля.
Решение:
Чтобы решить задачу, сначала найдем емкость конденсатора, а затем вычисли...
Емкость конденсатора (C) определяется по формуле: \[ C = \frac{Q}{U} \] где: - \( Q \) — заряд конденсатора (в кулонах), - \( U \) — напряжение (в вольтах). Подставим известные значения: - \( Q = 20 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл} \) - \( U = 800 \, \text{В} \) Теперь подставим значения в формулу: \[ C = \frac{20 \cdot 10^{-6}}{800} \] Выполним деление: \[ C = \frac{20 \cdot 10^{-6}}{800} = \frac{20}{800} \cdot 10^{-6} = \frac{1}{40} \cdot 10^{-6} \] Теперь вычислим: \[ C = 0.025 \cdot 10^{-6} \, \text{Ф} = 25 \cdot 10^{-9} \, \text{Ф} = 25 \, \text{нФ} \] Энергия (W) электрического поля в конденсаторе определяется по формуле: \[ W = \frac{1}{2} C U^2 \] Теперь подставим найденное значение емкости и известное напряжение: \[ W = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 10^{-9} \cdot (800)^2 \] Сначала вычислим \( (800)^2 \): \[ (800)^2 = 640000 \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ W = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 10^{-9} \cdot 640000 \] Выполним умножение: \[ W = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 640000 \cdot 10^{-9} \] \[ W = 12.5 \cdot 640000 \cdot 10^{-9} \] Теперь вычислим \( 12.5 \cdot 640000 \): \[ 12.5 \cdot 640000 = 8000000 \] Теперь подставим это значение: \[ W = 8000000 \cdot 10^{-9} = 8 \cdot 10^{-3} \, \text{Дж} = 0.008 \, \text{Дж} \] Таким образом, емкость конденсатора составляет \( 25 \, \text{нФ} \), а энергия электрического поля равна \( 0.008 \, \text{Дж} \).