Условие задачи
Пружинный маятник массой М и жесткостью К находится в воздушной трубе длиной Л, колеблется с амплитудой А, не касаясь стенок трубы, и возбуждает в трубе плоскую волну. Найдите:
1) период и круговую частоту колебаний, запишите с числами дифференциальное уравнение колебания;
2) запишите с числами уравнение координаты (решение дифференциального уравнения);
3) максимальную скорость колебания, запишите с числами уравнение скорости маятника;
4) максимальное ускорение колеблющегося тела, запишите с числами уравнение ускорения маятника;
5) величину полной энергии маятника, запишите с числами уравнение потенциальной энергии;
6) величину фазовой скорости движения волны, считая температуру Т=298К, волновое число, запишите с числами уравнение плоской волны;
7) допустим, что существует затухание маятника β, запишите (с числами) дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний и уравнение координаты.
Исходные данные:
М = 1,2 кг
k = 120 Н/м
l =1,8 м
А=0,13 м
β= 1,8 1/с
Т = 298 К
Ответ
Дано:
М = 1,2 кг
k = 120 Н/м
l =1,8 м
А=0,13 м
= 1,8 1/с
Т = 298 К
Найти:
1) Т, 0
2) X(t)
3) vmax, v(t);
4) amax, a(t);
5) E, W(t);
6) v, k, x,t
7) x(t)
1) период колебаний пружинного маятника равен
Круговая частота колебаний равна
