Условие:
Пружинный маятник с массой 200г и жесткостью 50 Н/м растягивают на 10 см в горизонтальной плоскости и отпускают. В момент прохождения положения равновесия на грузик без начальной скорости падает мешок с песком массой 1 кг. Определить новую амплитуду колебаний.
Решение:
Для решения задачи о пружинном маятнике с добавлением массы, следуем следующим шагам: 1. Определим начальные параметры системы: - Масса груза \( m = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг} \) - Жесткость пружины \( k = 50 \, \text{Н/м} \) - Начальное растяжение пружины \( x_0 = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м} \) 2. Найдем частоту колебаний: Частота колебаний пружинного маятника определяется по формуле: \[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \] Подставим значения: \[ \omega = \sqrt{\frac{50}{0.2}} = \sqrt{250} \approx 15.81 \, \text{рад/с} \] 3. Определим максимальную с...