Пусть у нас есть одномерный электрон с массой m, который находится в периодическом потенциале U(x) с периодом a. В качестве потенциала U(x) рассмотрите: а) U(x) = −G −1 =−∞ δ(x − na) − G0δ(x) − G +∞ =+1 δ(x − na), б) U(x) = G −1 =−∞ δ(x − na) + G0δ(x) + G

Дано:

1. Масса электрона: $m$.
2. Периодический потенциал: $U(x) = \sum_{n \neq 0} V \delta(x - na) + V_0 \delta(x)$, где $V$ — потенциал узлов решетки, $V_0$ — потенциал примеси.
   • В пункте (а): $V = -G$, $V_0 = -G_0$.
   • В пункте (б): $V = G$, $V_0 = G_0$.
3. Период решетки: $a$.

Решение

1. Условие существования локализованной моды

Локализованная мода (состояние) возникает, если энергия электрона $E$ лежит вне разрешенных энергетических зон бесконечной идеальной кристаллической решетки.

Для идеальной решетки с потенциалом $U_{id} = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} V \delta(x - na)$...