Ракете сообщили на полюсе Земли вертикальную скорость 3.4 км/с. Зная радиус Земли и ускорение свободного падения, найдите высоту, на которую поднимется ракета. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ дайте в км с точностью до трёх значащих цифр. Подсказка: Воспользуйтесь законом сохранения энергии.
Найдём максимальную высоту подъёма ракеты, используя закон сохранения энергии. Обозначим:
• Начальная скорость подъёма: v₀ = 3.4 км/с
• Радиус Земли: R = 6371 км
• Ускорение свободного падения на поверхности Земли: g = 9.8 м/с² = 0.0098 км/с²
Шаг 1. Выразим энергию. Начальная энергия (на поверхности Земли) состоит из кинетической и потенциальной (гравитационной) энергии. Потенциальную энергию будем записывать с минусом, используя формулу гравитационного поля: E₀ = (1/2)·v₀² – GM/R. В точке на максимальной высоте h кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная: E_max = –GM/(R + h)....