Рассмотрим уравнения Максвелла в вакууме без свободных зарядов и токов: ∇ · E = 0, ∇ · B = 0, ∇ × E = − ∂B ∂t , ∇ × B = µ0ε0 ∂E ∂t . Выведите волновое уравнение для электрического поля E. Найдите скорость распространения волны. Для монохроматической

Добавлена: 27.07.2026
Обновлена: 27.07.2026
Предмет: Физика
Автор: Кэмп

#Физика колебаний и волн
#Электродинамика

Рассмотрим уравнения Максвелла в вакууме без свободных зарядов и токов: ∇ · E = 0, ∇ · B = 0, ∇ × E = − ∂B ∂t , ∇ × B = µ0ε0 ∂E ∂t . Выведите волновое уравнение для электрического поля E. Найдите скорость распространения волны. Для монохроматической

Условие:

Рассмотрим уравнения Максвелла в вакууме без свободных зарядов и токов:
∇ · E = 0, ∇ · B = 0, ∇ × E = −
∂B
∂t , ∇ × B = µ0ε0
∂E
∂t .
1. Выведите волновое уравнение для электрического поля E.
2. Найдите скорость распространения волны.
3. Для монохроматической плоской волны объясните связь между E, B и направлением
распространения.
4. Выведите или физически объясните смысл вектора Пойнтинга.
5. Объясните, почему обычные оптические детекторы измеряют интенсивность, а не мгновенное электрическое поле.

Решение:

Дано

Уравнения Максвелла в вакууме ( $\rho = 0, \vec{j} = 0$ ):

$\nabla \cdot \vec{E} = 0$
$\nabla \cdot \vec{B} = 0$
$\nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$
$\nabla \times \vec{B} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}$

1. Вывод волнового уравнения для $\vec{E}$

Возьмем ротор от обеих частей уравнения (3):

\nabla \times (\nabla \times \vec{E}) = \nabla \times \left( -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t} \right)

Используем векторное тождество $\nabla \times (\nabla \times \vec{A}) = \nabla(\nabla \cdot \vec{A}) - \Delta \vec{A}$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое векторное тождество используется для преобразования выражения $\nabla \times (\nabla \times \vec{E})$ при выводе волнового уравнения для электрического поля?