Условие:
Ротор, состоящий из 40 витков площадью 0,05 м² каждый, пронизывается магнитным полем с индукцией 1,5 Тл. Из положения, указанного на рисунке, ротор поворачивается на 90 градусов по часовой стрелке. Найти, какой заряд пройдёт по закороченной обмотке, при условии, что её сопротивление 0,8 Ом.
Решение:
Для решения данной задачи воспользуемся законом Фарадея о электромагнитной индукции и формулой для расчета тока в цепи...
Сначала найдем изменение магнитного потока (\( \Delta \Phi \)), который проходит через ротор. Магнитный поток определяется как: \[ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha) \] где: - \( B \) — магнитная индукция (1,5 Тл), - \( S \) — площадь одного витка (0,05 м²), - \( \alpha \) — угол между нормалью к витку и направлением магнитного поля. В начальном положении ротор находится под углом \( \alpha2 = 90^\circ \) (то есть \( \cos(90) = 0 \)). Теперь найдем магнитный поток в обоих положениях: 1. Начальный поток (\( \Phi_1 \)): \[ \Phi_1 = B \cdot S \cdot \cos(0) = 1,5 \, \text{Тл} \cdot 0,05 \, \text{м}^2 \cdot 1 = 0,075 \, \text{Вб} \] 2. Конечный поток (\( \Phi_2 \)): \[ \Phi_2 = B \cdot S \cdot \cos(90) = 1,5 \, \text{Тл} \cdot 0,05 \, \text{м}^2 \cdot 0 = 0 \, \text{Вб} \] Теперь найдем изменение магнитного потока: \[ \Delta \Phi = \Phi1 = 0 - 0,075 = -0,075 \, \text{Вб} \] По закону Фарадея, ЭДС индукции (\( \mathcal{E} \)) равна скорости изменения магнитного потока: \[ \mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \] Поскольку в задаче не указано время (\( \Delta t \)), мы оставим ЭДС в общем виде. Согласно закону Ома, ток (\( I \)) в цепи можно найти по формуле: \[ I = \frac{\mathcal{E}}{R} \] где \( R \) — сопротивление обмотки (0,8 Ом). Заряд (\( Q \)), проходящий через цепь, можно найти по формуле: \[ Q = I \cdot t \] Для нахождения заряда нам нужно знать время, за которое происходит изменение потока. Если предположить, что изменение происходит за 1 секунду (\( \Delta t = 1 \, \text{с} \)), то: \[ \mathcal{E} = -\frac{-0,075}{1} = 0,075 \, \text{В} \] Теперь подставим значение ЭДС в формулу для тока: \[ I = \frac{0,075}{0,8} = 0,09375 \, \text{А} \] Теперь можем найти заряд: \[ Q = I \cdot t = 0,09375 \, \text{А} \cdot 1 \, \text{с} = 0,09375 \, \text{Кл} \] Таким образом, заряд, проходящий по закороченной обмотке, составляет \( 0,09375 \, \text{Кл} \).