С высоты 1,25 м вертикально вниз бросили шарик со скоростью 10 м/с. На какую высоту после удара он поднимется, если в процессе удара 40 % механической энергии шара теряется? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Для решения задачи, давайте сначала найдем механическую энергию шара в момент броска, а затем учтем потерю энергии при ударе.

Шаг 1: ...

Шарик имеет две составляющие механической энергии: потенциальную и кинетическую.

1. на высоте 1,25 м:
   $$PE = mgh$$
   где:

• $m$ — масса шарика (она нам не нужна для дальнейших расчетов, так как она сократится),
• $g$ — ускорение свободного падения (примерно $9,81 \, \text{м/с}^2$),
• $h = 1,25 \, \text{м}$.

Подставим значения:

$$PE = m \cdot 9,81 \cdot 1,25 = 12,2625m \, \text{Дж}$$

2. при броске:

   $$KE = \frac{1}{2} mv^2$$
   где $v = 10 \, \text{м/с}$:
   $$KE = \frac{1}{2} m \cdot 10^2 = 50m \, \text{Дж}$$

3. в момент броска:

   $$E = PE + KE = 12,2625m + 50m = (12,2625 + 50)m = 62,2625m \, \text{Дж}$$

При ударе теряется 40% механической энергии. Это означает, что 60% энергии сохраняется.

1. :
   $$E = 0,6 \cdot E = 0,6 \cdot 62,2625m = 37,3575m \, \text{Дж}$$

После удара вся сохранившаяся энергия преобразуется в потенциальную энергию на максимальной высоте $h$:

$$E = mgh$$

Отсюда:

$$h = \frac{E}{mg} = \frac{37,3575m}{mg} = \frac{37,3575}{9,81} \approx 3,8 \, \text{м}$$

Общая высота, на которую поднимется шарик после удара, будет равна высоте, на которую он поднимется от уровня земли:

$$h{\text{нач}} = 3,8 + 1,25 = 5,05 \, \text{м}$$

Шарик поднимется на высоту примерно после удара.