Шар и цилиндр, имеющие одинаковые массы и радиусы катятся по горизонтальной поверхности с одинаковыми линейными скоростями, а затем вкатываются на горку с углом наклона к горизонту 30°. Сравнить пути, пройденные телами по горке до высшей точки подъёма.

Дано:

• Шар и цилиндр имеют одинаковые массы $m$ и радиусы $R$.
• Линейные скорости $v$ у обоих тел одинаковые.
• Угол наклона горки $\theta = 30^\circ$.
• Пренебрегаем силой трения.

Найти: Сравнить пути, пройденные телами по горке до высшей точки подъёма.

Решение:

1. Определим начальную кинетическую энергию. У шарика и цилиндра начальная кинетическая энергия будет состоять из двух частей: поступательной и вращательной.

   Для шара:

   $$E_{k, шар} = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I_{шар}\omega^2$$
   где момент инерции шара $I_{шар} = \frac{2}{5}mR^2$, а $\omega = \frac{v}{R}$...