Шар массой m=360 г подвешен на пружине жёсткостью k=120 H / м. Плотность вещества, из которого изготовлен шар, 8.6 г/см { }3, плотность воды 1 г/см { }3, ускорение свободного падения g=10 H / кг. Чему равно удлинение этой пружины при подвешивании к ней

Для решения задачи начнем с определения удлинения пружины при подвешивании шара в воздухе.

Шаг 1: Определение силы тяжести шара

Сначала найдем силу тяжести $F_g$, действующую на шар:
$
F_g = m \cdot g
$
где:
- $m = 360$ г = $0.36$ кг (переведем в килограммы),
- $g = 10$ Н/кг.

Подставим значения:
$
F_g = 0.36 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг} = 3.6 \, \text{Н}
$

Шаг 2: Определение удлинения пружины

Согласно закону Гука, сила, действующая на пружину, равна произведению жесткости пружины на удлинение:
$
F = k \cdot x
$
где:
- $k = 120$ Н/м,
- $x$ — удлинение пружины.

При равновесии силы тяжести и силы упругости пружины:
$
F_g = k \cdot x
$
Подставим известные значения:
$
3.6 = 120 \cdot x
$
Решим уравнение для $x$:
$
x = \frac{3.6}{120} = 0.03 \, \text{м} = 30 \, \text{мм}
$

...

Удлинение пружины при подвешивании шара в воздухе равно $30$ мм.

При полном погружении в воду удлинение пружины уменьшилось на $8$ мм. Значит, новое удлинение пружины:

$$x_{\text{вода}} = 30 \, \text{мм} - 8 \, \text{мм} = 22 \, \text{мм}$$

Сила Архимеда $F_a$ равна весу вытесненной воды:

$$F{\text{вода}} \cdot g$$

где:

• $V$ — объём шара,
• $\rho_{\text{вода}} = 1 \, \text{г/см}^3 = 1000 \, \text{кг/м}^3$.

Объём шара можно найти по его массе и плотности:

$$V = \frac{m}{\rho_{\text{шар}}}$$

где:

• $\rho_{\text{шар}} = 8.6 \, \text{г/см}^3 = 8600 \, \text{кг/м}^3$.

Подставим значения:

$$V = \frac{0.36 \, \text{кг}}{8600 \, \text{кг/м}^3} \approx 4.186 \times 10^{-5} \, \text{м}^3 = 41.86 \, \text{см}^3$$

Теперь найдем силу Архимеда:

$$F{\text{вода}} \cdot g = 41.86 \, \text{см}^3 \cdot 1 \, \text{г/см}^3 \cdot 10 \, \text{Н/кг} = 41.86 \, \text{Н}$$

В воде у нас:

$$Fa = k \cdot x_{\text{вода}}$$

Подставим значения:

$$3.6 - F_a = 120 \cdot 0.022$$

Решим для $F_a$:

$$F_a = 3.6 - 2.64 = 0.96 \, \text{Н}$$

Сравним силу Архимеда с весом вытесненной воды:

$$F{\text{вода}} \cdot \rho_{\text{вода}} \cdot g$$

где $V_{\text{вода}}$ — объём вытесненной воды. Мы знаем, что:

Va}{g} = \frac{0.96}{10} = 0.096 \, \text{м}^3 = 96 \, \text{см}^3

Объём полости $V_{\text{полость}}$ равен разности между объёмом шара и объёмом вытесненной воды:

$$V{\text{вода}} = 41.86 - 96$$

Так как $V_{\text{полость}} 0$, это означает, что полости в шаре нет.

1. Полости в шаре нет: .
2. Объём полости: .