Семиклассника Юру попросили определить объём одной монетки и выдали для этого 24 одинаковые монеты и мерный цилиндр. Для проведения опыта Юра налил в цилиндр воду до уровня 56 мл, а затем стал кидать туда монетки, отмечая уровень воды и соответствующее

Для решения задачи будем использовать данные, полученные Юрой в ходе экспериментов.

Шаг 1: Опред...

1. • Начальный уровень воды: 56 мл
   • Конечный уровень воды: между 58 и 59 мл
   • Изменение уровня воды: 58 - 56 = 2 мл (минимум) и 59 - 56 = 3 мл (максимум)
   • Объём одной монетки:
     • Минимум: $\frac{2 \text{ мл}}{5} = 0.4 \text{ мл}$
     • Максимум: $\frac{3 \text{ мл}}{5} = 0.6 \text{ мл}$
   • Погрешность: $0.6 - 0.4 = 0.2 \text{ мл}$
2. • Начальный уровень воды: 56 мл
   • Конечный уровень воды: между 60 и 61 мл
   • Изменение уровня воды: 60 - 56 = 4 мл (минимум) и 61 - 56 = 5 мл (максимум)
   • Объём одной монетки:
     • Минимум: $\frac{4 \text{ мл}}{9} \approx 0.444 \text{ мл}$
     • Максимум: $\frac{5 \text{ мл}}{9} \approx 0.556 \text{ мл}$
   • Погрешность: $0.556 - 0.444 \approx 0.112 \text{ мл}$
3. • Начальный уровень воды: 56 мл
   • Конечный уровень воды: между 66 и 67 мл
   • Изменение уровня воды: 66 - 56 = 10 мл (минимум) и 67 - 56 = 11 мл (максимум)
   • Объём одной монетки:
     • Минимум: $\frac{10 \text{ мл}}{24} \approx 0.417 \text{ мл}$
     • Максимум: $\frac{11 \text{ мл}}{24} \approx 0.458 \text{ мл}$
   • Погрешность: $0.458 - 0.417 \approx 0.041 \text{ мл}$

Сравним погрешности:

• При 5 монетках: 0.2 мл
• При 9 монетках: 0.112 мл
• При 24 монетках: 0.041 мл

Наибольшая точность определения объёма монетки будет при , так как погрешность наименьшая.

Используем результаты измерения с наибольшей точностью (24 монетки):

• Объём одной монетки: $\approx 0.438 \text{ мл}$ (среднее значение между 0.417 и 0.458 мл)
• Плотность монетки: $6.8 \text{ г/см}^3$

Теперь найдем массу одной монетки:

$$\text{Масса} = \text{Объём} \times \text{Плотность} = 0.438 \text{ мл} \times 6.8 \text{ г/см}^3 \approx 2.9764 \text{ г}$$

Для оценки погрешности массы используем погрешность объёма:

• Погрешность объёма: $0.041 \text{ мл}$
• Масса с учётом погрешности:
  $$\text{Погрешность массы} = 0.041 \text{ мл} \times 6.8 \text{ г/см}^3 \approx 0.2788 \text{ г}$$

1. Объём монетки: $\approx 0.438 \text{ мл}$, погрешность: $\approx 0.041 \text{ мл}$.
2. Наибольшая точность определения объёма монетки при .
3. Масса одной монетки: $\approx 2.9764 \text{ г}$, погрешность: $\approx 0.2788 \text{ г}$.