11 Семиклассника Мишу попросили определить объём одной монетки и выдали для этого 24 одинаковых монеты и мерный цилиндр. Для проведения опыта Миша налил в цилиндр воду до уровня 56 мл, а затем стал кидать туда монетки, отмечая уровень воды и

8 октября 2025
Физика

Условие:

11 Семиклассника Мишу попросили определить объём одной монетки и выдали для этого 24 одинаковых монеты и мерный цилиндр. Для проведения опыта Миша налил в цилиндр воду до уровня 56 мл, а затем стал кидать туда монетки, отмечая уровень воды и соответствующее количество монеток. Опустив в стакан 5 монеток, Миша заметил, что уровень воды расположился между отметками в 60 и 61 миллилитров; при 13 монетках между 67 и 68 мл, а при 24 монетках - между 76 и 77 мл. На основании полученных Мишей результатов ответьте на следующие вопросы.
1) По результатам каждого измерения определите объём монетки и оцените погрешность определения объе̄ма монетки.
2) В каком из трёх экспериментов точность определения объёма монетки будет наибольшей?
3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить объём монетки с наибольшей точностьо, найдите массу одной монетки и оцените её погрешность. Считайте, что плотность монетки равна 6,8 r / cm³ точно.

Решение:

Для решения задачи, давайте последовательно разберем каждый из пунктов.

1) Определение объема...

- Начальный уровень воды: 56 мл - Конечный уровень воды: между 60 и 61 мл - Разница: \(60 - 56 = 4\) мл (принимаем 4 мл как минимум) - Объем одной монетки: \[ V_1 = \frac{4 \text{ мл}}{5} = 0.8 \text{ мл} \] - Погрешность: уровень воды между 60 и 61 мл дает погрешность ±0.5 мл, следовательно, для 5 монеток: \[ \Delta V_1 = \frac{0.5 \text{ мл}}{5} = 0.1 \text{ мл } \] - Конечный уровень воды: между 67 и 68 мл - Разница: \(67 - 56 = 11\) мл (принимаем 11 мл как минимум) - Объем одной монетки: \[ V_2 = \frac{11 \text{ мл}}{13} \approx 0.846 \text{ мл} \] - Погрешность: уровень воды между 67 и 68 мл дает погрешность ±0.5 мл, следовательно, для 13 монеток: \[ \Delta V_2 = \frac{0.5 \text{ мл}}{13} \approx 0.0385 \text{ мл} \] - Конечный уровень воды: между 76 и 77 мл - Разница: \(76 - 56 = 20\) мл (принимаем 20 мл как минимум) - Объем одной монетки: \[ V_3 = \frac{20 \text{ мл}}{24} \approx 0.833 \text{ мл} \] - Погрешность: уровень воды между 76 и 77 мл дает погрешность ±0.5 мл, следовательно, для 24 монеток: \[ \Delta V_3 = \frac{0.5 \text{ мл}}{24} \approx 0.0208 \text{ мл} \] Сравним погрешности: - Измерение 1: ±0.1 мл - Измерение 2: ±0.0385 мл - Измерение 3: ±0.0208 мл Наибольшая точность наблюдается в (24 монетки), так как погрешность наименьшая. Используем результаты измерения 3, так как оно наиболее точное: - Объем одной монетки: \( V_3 \approx 0.833 \text{ мл} = 0.833 \text{ см}^3 \) - Плотность монетки: \( \rho = 6.8 \text{ г/см}^3 \) Теперь найдем массу одной монетки: \[ m = V_3 \cdot \rho = 0.833 \text{ см}^3 \cdot 6.8 \text{ г/см}^3 \approx 5.6644 \text{ г} \] Теперь оценим погрешность массы: Используем формулу для погрешности: \[ \Delta m = m \cdot \left( \frac{\Delta V3} + \frac{\Delta \rho}{\rho} \right) \] Поскольку плотность известна точно, \(\Delta \rho = 0\): \[ \Delta m = 5.6644 \text{ г} \cdot \frac{0.0208 \text{ мл}}{0.833 \text{ мл}} \approx 0.137 \text{ г} \] 1) Объем монетки: \(0.833 \text{ мл}\) (погрешность ±0.0208 мл). 2) Наибольшая точность в . 3) Масса одной монетки: \(5.6644 \text{ г}\) (погрешность ±0.137 г).