Сфера радиусом R = 2 м равномерно вращается вокруг вертикальной оси симметрии с частотой 30мин^−1. Внутри сферы находится шарик массой m = 0, 2 кг. Найти высоту h, соответствующую положению равновесия шарика относительно сферы и силу реакции сферы.

Для решения задачи начнем с анализа сил, действующих на шарик внутри вращающейся сферы.

1. Определим центростремительное ускорение. Шарик, находясь на расстоянии r от оси вращения, испытывает центростремительное ускорение, которое можно вычислить по формуле: ac = ω² * r, где ω - угловая скорость в радианах в секунду.

2. Переведем частоту вращения в угловую скорость. Частота вращения задана в минутах, поэтому сначала переведем её в секунды: n = 30 мин⁻¹ = 30 / 60 = 0,5 с⁻¹. Теперь найдем угловую скорость: ω = 2πn = 2π * 0,5 = π рад/с.

3. Определим радиус вращения шарика. Шарик будет нах...