Условие:
Сформулировать и решить задачу о продольных колебаниях однородного упругого стержня постоянного сечения S длины L при заданных начальном отклонении и скорости, если концы стержня закреплены упруго, то есть испытывают сопротивление, пропорциональное их отклонению.
Решение:
Ниже приведём пошаговое решение задачи о продольных колебаниях однородного упругого стержня длины L с постоянным сечением S, при условии, что на его концах действует упругое закрепление (то есть силы реакции пропорциональны отклонению конца) и заданы начальные функции смещения и скорости. ────────────────────────────── Шаг 1. Вывод волнового уравнения Обозначим u(x, t) – продольное смещение точки стержня, расположенной в положении x (0 ≤ x ≤ L) в момент времени t. При малых колебаниях уравнение движения имеет вид u₍ₜₜ₎ = a² u₍ₓₓ₎, где a = √(E/ρ) – скорость продольных волн, E – модуль упруг...