Сила притяжения Земли меняется обратно пропорционально квадрату расстояния тела от центра Земли. Радиус Земли R=6.37⋅106 м. Ускорение силы тяжести g=9.81 м/с2.
Какую вертикальную скорость v нужно сообщить телу, чтобы оно, во-первых, поднялось на высоту 2⋅R и, во-вторых, ушло от Земли совсем?
Ответы дайте в км/с с точностью до одной цифры после десятичной точки.
1. Поднялось на заданную высоту – v1= км/с
2. Ушло от Земли совсем – v2= км/с
Мы будем использовать закон сохранения энергии, учитывая, что сила тяжести убывает как 1/r². Для этого запишем энергию с учётом гравитационного потенциала, который имеет вид
U = – GM/r,
а кинетическую энергию – как ½v². При этом параметр GM можно выразить через ускорение g на поверхности Земли и радиус Земли R по соотношению
g = GM/R² ⟹ GM = gR².
Ниже рассмотрим два случая.
─────────────────────────────
Случай 1. Чтобы тело поднялось на высоту 2R (то есть до расстояния от центра Земли r = R + 2R = 3R).
Начальное состояние (на поверхности Земли, r = R): Энергия: E₁ = ½v₁² – GM/R. ...