Задача 1.2.1. Сила тока в проводнике изменяется с течением времени по закону i=f(t). Какое количество электричества q проходит через поперечное сечение проводника за время от t1 до t2. При какой силе постоянного тока I через поперечное сечение проводника

Для решения задачи, давайте разберем её шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем количество электричества q, проходящее через поперечное сечение проводника...

Сила тока задана функцией:

$$i(t) = 3 + 2t$$

Количество электричества $q$ можно найти, используя интеграл силы тока по времени:

q = \int1}^{t_2} i(t) \, dt

В нашем случае:
$t_1 = 2 \, с$
$t_2 = 3 \, с$

Теперь подставим функцию силы тока в интеграл:

$$q = \int_{2}^{3} (3 + 2t) \, dt$$

Решим интеграл:

$$q = \int{2}^{3}$$

Теперь подставим пределы интегрирования:

1. Подставим $t = 3$:
   $$3(3) + (3)^2 = 9 + 9 = 18$$
2. Подставим $t = 2$:
   $$3(2) + (2)^2 = 6 + 4 = 10$$

Теперь найдем разность:

$$q = 18 - 10 = 8 \, Кл$$

Постоянный ток $I$ можно найти по формуле:

$$q = I \cdot (t1)$$

Подставим известные значения:

$$8 = I \cdot (3 - 2)$$

$$8 = I \cdot 1$$

$$I = 8 \, А$$

График зависимости $q(t)$ будет представлять собой функцию, которая показывает, как количество электричества изменяется со временем. Мы можем выразить $q(t)$ как:

$$q(t) = \int_{0}^{t} i(t) \, dt$$

Для $t$ от 0 до 3:

1. Для $t = 0$:
   $$q(0) = 0$$
2. Для $t = 1$:
   $$q(1) = \int{0}^{1} = 3(1) + (1)^2 - 0 = 4$$
3. Для $t = 2$:
   $$q(2) = 10$$
   (как мы уже вычислили)
4. Для $t = 3$:
   $$q(3) = 18$$
   (как мы уже вычислили)

Таким образом, график будет выглядеть как парабола, начиная с точки (0,0) и проходя через точки (1,4), (2,10), (3,18).

Количество электричества $q = 8 \, Кл$.
Постоянный ток $I = 8 \, А$.
График зависимости $q(t)$ представляет собой параболу, которая проходит через точки (0,0), (1,4), (2,10), (3,18).