Задача 1.2.1. Сила тока в проводнике изменяется с течением времени по закону i=f(t). Какое количество электричества q проходит через поперечное сечение проводника за время от t1 до t2. При какой силе постоянного тока I через поперечное сечение проводника

Для решения задачи, давайте разберем её шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем количество электричества q, проходящее через поперечное сечение проводника...

Сила тока задана функцией: \[ i(t) = 3 + 2t \] Количество электричества \( q \) можно найти, используя интеграл силы тока по времени: \[ q = \int1}^{t_2} i(t) \, dt \] В нашем случае: \( t_1 = 2 \, с \) \( t_2 = 3 \, с \) Теперь подставим функцию силы тока в интеграл: \[ q = \int_{2}^{3} (3 + 2t) \, dt \] Решим интеграл: \[ q = \int{2}^{3} \] Теперь подставим пределы интегрирования: 1. Подставим \( t = 3 \): \[ 3(3) + (3)^2 = 9 + 9 = 18 \] 2. Подставим \( t = 2 \): \[ 3(2) + (2)^2 = 6 + 4 = 10 \] Теперь найдем разность: \[ q = 18 - 10 = 8 \, Кл \] Постоянный ток \( I \) можно найти по формуле: \[ q = I \cdot (t1) \] Подставим известные значения: \[ 8 = I \cdot (3 - 2) \] \[ 8 = I \cdot 1 \] \[ I = 8 \, А \] График зависимости \( q(t) \) будет представлять собой функцию, которая показывает, как количество электричества изменяется со временем. Мы можем выразить \( q(t) \) как: \[ q(t) = \int_{0}^{t} i(t) \, dt \] Для \( t \) от 0 до 3: 1. Для \( t = 0 \): \[ q(0) = 0 \] 2. Для \( t = 1 \): \[ q(1) = \int{0}^{1} = 3(1) + (1)^2 - 0 = 4 \] 3. Для \( t = 2 \): \[ q(2) = 10 \] (как мы уже вычислили) 4. Для \( t = 3 \): \[ q(3) = 18 \] (как мы уже вычислили) Таким образом, график будет выглядеть как парабола, начиная с точки (0,0) и проходя через точки (1,4), (2,10), (3,18). Количество электричества \( q = 8 \, Кл \). Постоянный ток \( I = 8 \, А \). График зависимости \( q(t) \) представляет собой параболу, которая проходит через точки (0,0), (1,4), (2,10), (3,18).