Условие:
Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами A0. Установите соответствие между разностью фаз складываемых колебаний и амплитудой результирующего колебания.
1. π
2. 2π/3
3. 0
A0
Ответ 1 Вопрос 14
A02–√
Ответ 2 Вопрос 14
2A0
Ответ 3 Вопрос 14
Решение:
Рассмотрим два гармонических колебания с одинаковой частотой и амплитудой A₀, но с разной фазой. Пусть они задаются функциями x₁ = A₀·cos(ωt) x₂ = A₀·cos(ωt + φ) При сложении получаем сумму x = x₁ + x₂ = A₀[cos(ωt) + cos(ωt + φ)]. С помощью формулы суммы косинусов можно записать: cosα + cosβ = 2 cos[(α + β)/2] · cos[(α – β)/2]. Применяя её, получаем: x = 2A₀ · cos[(2ωt + φ)/2] · cos(φ/2) = 2A₀ · cos(ωt + φ/2) · cos(φ/2). То есть результирующее колебание имеет вид x = [2A₀·cos(φ/2)]...