Складываются три гармонических  колебания.  Каждое из них имеет вид:  x(i)= A(i)cos(………...). Периоды колебаний одинаковы: Т(1)=Т(2)=Т(3)=4сек . Амплитуды колебаний одинаковы: А(1)=А(2)=А( 3)=6см.  Начальные фазы колебаний: первого Ф1=0 , второго Ф2= 60

Для решения задачи о сложении трех гармонических колебаний, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определение параметров колебаний

Дано:
- Период колебаний \( T = 4 \) сек.
- Амплитуды колебаний \( A1 = A2 = A_3 = 6 \) см.
- Начальные фазы:
- \( \Phi_1 = 0 \) градусов
- \( \Phi_2 = 60 \) градусов
- \( \Phi_3 = 120 \) градусов

Шаг ...

Для удобства работы с углами, преобразуем их в радианы: - \( \Phi_1 = 0 \) рад - \( \Phi_2 = \frac{60 \cdot \pi}{180} = \frac{\pi}{3} \) рад - \( \Phi_3 = \frac{120 \cdot \pi}{180} = \frac{2\pi}{3} \) рад Уравнения колебаний можно записать следующим образом: - \( x_1(t) = 6 \cos(\omega t + 0) \) - \( x_2(t) = 6 \cos(\omega t + \frac{\pi}{3}) \) - \( x_3(t) = 6 \cos(\omega t + \frac{2\pi}{3}) \) Где \( \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2} \) рад/сек. Для построения векторной диаграммы, представим каждое колебание в виде вектора: - Вектор \( A_1 \) направлен вдоль оси X и равен 6 см. - Вектор \( A_2 \) образует угол 60 градусов с осью X. - Вектор \( A_3 \) образует угол 120 градусов с осью X. Теперь найдем проекции каждого вектора на оси X и Y: - Для \( A_1 \): - \( A_{1x} = 6 \) - \( A_{1y} = 0 \) - Для \( A_2 \): - \( A_{2x} = 6 \cos(60^\circ) = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3 \) - \( A_{2y} = 6 \sin(60^\circ) = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \) - Для \( A_3 \): - \( A_{3x} = 6 \cos(120^\circ) = 6 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -3 \) - \( A_{3y} = 6 \sin(120^\circ) = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \) Теперь сложим проекции по осям X и Y: - Сумма по оси X: \[ A{1x} + A{3x} = 6 + 3 - 3 = 6 \] - Сумма по оси Y: \[ A{1y} + A{3y} = 0 + 3\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \] Теперь найдем результирующую амплитуду \( A \) и начальную фазу \( \Phi \): - Результирующая амплитуда: \[ A = \sqrt{Ay^2} = \sqrt{6^2 + (6\sqrt{3})^2} = \sqrt{36 + 108} = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \] - Начальная фаза: \[ \tan(\Phi) = \frac{Ax} = \frac{6\sqrt{3}}{6} = \sqrt{3} \implies \Phi = 60^\circ \] Уравнение результирующего колебания будет иметь вид: \[ x(t) = 12 \cos\left(\frac{\pi}{2} t + \frac{\pi}{3}\right) \] Результирующая амплитуда \( A = 12 \) см, начальная фаза \( \Phi = 60^\circ \). Уравнение результирующего колебания: \[ x(t) = 12 \cos\left(\frac{\pi}{2} t + \frac{\pi}{3}\right) \]