Скорость течения реки шириной L = 100 м меняется по мере удаления от берега по линейному закону от нуля до Vт = 3 км/ч на её середине. У берега причалена лодка, которая может двигаться со скоростью V = 2 км/ч относительно воды. Лодочник увидел выше по

Для решения задачи о том, когда лодочник должен отплыть от берега, чтобы достичь баржи за наименьшее время, необходимо учитывать скорость течения реки и скорость ...

1. : - Ширина реки \( L = 100 \) м. - Скорость течения \( V_t = 3 \) км/ч в середине реки. - Скорость течения линейно изменяется от 0 до \( V_t \). На расстоянии \( y \) от берега скорость течения \( V(y) = \frac{3}{50}y \) (где \( y \) в метрах). 2. : - Скорость лодки относительно воды \( V = 2 \) км/ч. 3. : - Скорость баржи \( U = 7.5 \) км/ч. Лодочник должен отплыть от берега и двигаться к барже, которая движется вниз по течению. Чтобы найти оптимальное время, когда лодочник должен отплыть, нужно учесть, что баржа будет двигаться, пока лодочник плывет к ней. Баржа находится на расстоянии \( S = 525 \) м от лодочника вдоль берега. За время \( t \) (в часах), баржа пройдет расстояние: \[ d_b = U \cdot t = 7.5 \cdot t \text{ (в метрах)} \] Лодка должна пройти расстояние \( S + d_b \) вдоль берега, а также пересечь реку. Если лодочник отплывает на угол \( \theta \) от берега, то его путь можно разбить на две составляющие: - По направлению к барже (вдоль берега). - Перпендикулярно к течению (через реку). 1. : \[ t = \frac{S + d_b}{V \cdot \cos(\theta)} + \frac{L}{V \cdot \sin(\theta)} \] 2. : \[ Vrelative} = V \cdot \cos(\theta) + V_t \cdot \sin(\theta) \] Для минимизации времени, необходимо найти оптимальный угол \( \theta \), который минимизирует общее время \( t \). Это может быть сделано с помощью производной или численных методов. Для упрощения расчетов, можно использовать численные методы или графики для нахождения оптимального угла. Однако, в данной задаче, для нахождения точного времени, когда лодочник должен отплыть, необходимо провести более детальный анализ. Таким образом, для нахождения точного времени, когда лодочник должен отплыть от берега, необходимо провести более детальные расчеты, учитывающие все переменные. В общем случае, лодочник должен отплыть в тот момент, когда расстояние до баржи и скорость лодки обеспечивают минимальное время в пути.