Условие:
Собственные функции частицы, захваченной в боковой одномерной бесконечной потенциальной яме между x = 0 и x = a, задаются выражением:
Кроме того, мы знаем, что решения уравнения Шредингера для ортонормированного множества, которые в одномерном виде могут быть записаны:
а) Покажите (вручную), что для n = k указанный выше интеграл равен 1.
б) Покажите (вручную), что для n ≠ k указанный выше интеграл равен 0.
Решение:
a) при n=k
Учитывая, что вне потенциальной ямы 
имеем
Вычислим отдельно интеграл