Состояние частицы массы m в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, расположенными в точках x = 0 и x = a, описывается волновой функцией ψ(x) = C sin(3πx/2a) cos(πx/2a). Чему равно среднее значение энергии частицы в этом состоянии?

Добавлена: 28.08.2026
Обновлена: 28.08.2026
Предмет: Физика
Автор: Кэмп

#Атомная физика
#Квантовая механика

Условие:

Состояние частицы массы m в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, расположенными в точках x = 0 и x = a, описывается волновой функцией ψ(x) = C sin(3πx/2a) cos(πx/2a). Чему равно среднее значение энергии частицы в этом состоянии?

Решение:

Дано

Масса частицы: $m$
Ширина ямы: от $x = 0$ до $x = a$
Волновая функция: $\psi(x) = C \sin\left(\frac{3\pi x}{2a}\right) \cos\left(\frac{\pi x}{2a}\right)$
Потенциальная энергия: $U(x) = 0$ при $0 < x < a$ , и $U(x) = \infty$ за пределами ямы.

Найти

Среднее значение энергии $\langle E \rangle$ .

Решение

Шаг 1: Упростим волновую функцию Используем тригонометрическое тождество $\sin(\alpha)\cos(\beta) = \frac{1}{2}(\sin(\alpha + \beta) + \sin(\alpha - \beta))$ :

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство волновых функций бесконечной потенциальной ямы используется для разложения произвольной волновой функции в ряд и последующего вычисления среднего значения энергии?

Линейность

Ортонормированность

Периодичность