1. Главная
  2. Библиотека
  3. Физика
  4. Состояние линейного гармонического осциллятора массы m,...
Разбор задачи

Состояние линейного гармонического осциллятора массы m, с частотой ω в начальный момент времени описывается волновой функцией ψ(ξ) = C(1 + ξ)e −ξ 2 /2 , где ξ = x ω ~. а) Найти вероятность обнаружения осциллятора в определенном энергетическом состоянии.

  • Предмет: Физика
  • Автор: Кэмп
  • #Физика колебаний и волн
  • #Квантовая механика
Состояние линейного гармонического осциллятора массы m, с частотой ω в начальный момент времени описывается волновой функцией ψ(ξ) = C(1 + ξ)e −ξ 2 /2 , где ξ = x ω ~. а) Найти вероятность обнаружения осциллятора в определенном энергетическом состоянии.

Условие:

Состояние линейного гармонического осциллятора массы m, с частотой ω
в начальный момент времени описывается волновой функцией
ψ(ξ) = C(1 + ξ)e
−ξ
2
/2
, где ξ = x\nr\nmω
~.
а) Найти вероятность обнаружения осциллятора в определенном энергетическом состоянии.
б) Найти волновую функцию в произвольный момент времени t.
в) Найти среднее значение энергии осциллятора

Решение:

Дано

  • Масса осциллятора: mm
  • Частота: ω\omega
  • Безразмерная координата: ξ=xmωℏ\xi = x \sqrt{\frac{m\omega}{\hbar}}
  • Начальная волновая функция: ψ(ξ)=C(1+ξ)e−ξ2/2\psi(\xi) = C(1 + \xi)e^{-\xi^2/2}

Решение

1. Нормировка волновой функции

Сначала найдем константу CC из условия нормировки ∫−∞+∞∣ψ(ξ)∣2dξ=1\int_{-\infty}^{+\infty} |\psi(\xi)|^2 d\xi = 1. Учитывая, что dx=ℏmωdξdx = \sqrt{\frac{\hbar}{m\omega}} d\xi:

∣C∣2∫−∞+∞(1+ξ)2e−ξ2dξ=1 |C|^2 \int_{-\infty}^{+\infty} (1+\xi)^2 e^{-\xi^2} d\xi = 1
Раскроем скобки: (1+2ξ+ξ2)e−ξ2(1 + 2\xi + \xi^2)e^{-\xi^2}. Интеграл от нечетной функции 2ξe−ξ22\xi e^{-\xi^2} равен 00. Остаются:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Как определяется вероятность обнаружения квантовой системы в определенном энергетическом состоянии?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я