Сплошной цилиндр и шар, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания с одинаковыми скоростями на горку. Если трением и сопротивлением воздуха можно пренебречь, то отношение высот ( rac{h{1}}{h{2}} ), на которые смогут подняться эти

6 ноября 2025
Физика

Условие:

Сплошной цилиндр и шар, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания с одинаковыми скоростями на горку. Если трением и сопротивлением воздуха можно пренебречь, то отношение высот \( \frac{h{1}}{h{2}} \), на которые смогут подняться эти тела, равно ...

Выберите один ответ:
a. \( \frac{15}{14} \)
b. \( \frac{5}{4} \)
c. \( \frac{3}{4} \)
d. 1

Решение:

Шаг 1. При данном условии тела движутся без проскальзывания, поэтому кинетическая энергия каждого тела состоит из поступательной и вращательной частей. При наличии момента инерции I  и угловой скорости ω, общая кинетическая энергия равна E = ½∙M∙v² + ½∙I∙ω², при условии скатывания без проскальзывания v = ωR. Шаг 2. Подставляем ω = v/R: E = ½∙M∙v² + ½∙I∙...