Спутник массы м = 50 кг движется по круговой орбите вокруг Земли. В некоторый момент времени радиус его орбиты в два раза превосходит Радиус Земли Rз = 6400 км. На него действует малая сила сопротивления разреженной атмосферы, величина которой

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Физика
Автор: Кэмп

#Общая физика: механика, термодинамика, электродинамика
#Небесная механика

Условие:

Спутник массы м = 50 кг движется по круговой орбите вокруг Земли. В некоторый момент времени радиус его орбиты в два раза превосходит Радиус Земли Rз = 6400 км. На него действует малая сила сопротивления разреженной атмосферы, величина которой пропорциональна квадрату скорости спутника; | Fс |= В: v2 где В =4-10^-10 Н·с2/м2. Сколько оборотов вокруг Земли совершит спутник после этого момента за время, за которое радиус его орбиты уменьшится на 1%?

Решение:

Радиус орбиты спутника:
Радиус Земли Rз = 6400 км = 6400000 м.
Радиус орбиты спутника R = 2 * Rз = 2 * 6400000 м = 12800000 м.
Найдем скорость спутника на круговой орбите. Для этого используем формулу для центростремительного ускорения:
a = v^2 / R, где v - скорость спутника, R - радиус орбиты.
Центростремительное ускорение равно ускорению свободного падения на высоте орбиты:
g' = G * M / R^2, где G - гравитационная постоянная, M - масса Земли.

Приблизительно g' можно взять как 9.81 м/с², но на высоте орбиты оно будет меньше. Для упрощения расчетов примем, что g' ≈ 9.81 м/с² на уровне поверхности Земли.

Условие равновесия:
v^2 / R = g'
v^2 = g' *...