Стержень длиной 1 метр с моментом инерции 0,27 кгм2 имеет посредине ось вращения. Предмет массой 0,13 кг летящий со скоростью 28 м/с по нормали к концу стержня ударяется и отскакивает со скоростью 9 м/с. Стержень в течение 15 секунд поворачивается.

Для решения данной задачи, давайте разберем ее по пунктам.

Дано:

- Длина стержня \( L = 1 \) м
- Момент инерции стержня \( I = 0,27 \) кг·м²
- Масса предмета \( m = 0,13 \) кг
- Начальная скорость предмета \( v_1 = 28 \) м/с
- Конечная скорость предмета \( v_2 = 9 \) м/с
- Время вращения стержня \( t = 15 \) с

1) ...

Сначала найдем изменение импульса предмета: \[ \Delta p = m(v1) = 0,13 \cdot (9 - 28) = 0,13 \cdot (-19) = -2,47 \text{ кг·м/с} \] Теперь найдем угловую скорость стержня после удара. Изменение импульса предмета будет равно моменту импульса стержня: \[ \Delta L = I \cdot \omega \] где \( \omega \) - угловая скорость. Мы можем выразить угловую скорость как: \[ \omega = \frac{\Delta p}{I} \] Подставим значения: \[ \omega = \frac{-2,47}{0,27} \approx -9,15 \text{ рад/с} \] Теперь найдем угол поворота стержня \( \theta \): \[ \theta = \omega \cdot t = -9,15 \cdot 15 \approx -137,25 \text{ рад} \] Так как угол поворота не может быть отрицательным, мы берем модуль: \[ \theta \approx 137,25 \text{ рад} \] Начальная угловая скорость \( \omega_0 \) равна 0, так как стержень изначально не вращается. Угловое ускорение \( \alpha \) можно найти по формуле: \[ \alpha = \frac{\Delta \omega}{t} \] где \( \Delta \omega = \omega - \omega_0 = -9,15 \) рад/с. Подставим значения: \[ \alpha = \frac{-9,15}{15} \approx -0,61 \text{ рад/с}^2 \] Момент трения \( M_f \) можно найти по формуле: \[ M_f = I \cdot \alpha = 0,27 \cdot (-0,61) \approx -0,165 \text{ Н·м} \] Работа силы трения \( A \) за время \( t \): \[ A = M_f \cdot \theta = -0,165 \cdot 137,25 \approx -22,66 \text{ Дж} \] Мощность силы трения \( P \): \[ P = \frac{A}{t} = \frac{-22,66}{15} \approx -1,51 \text{ Вт} \] Масса стержня не была указана в условии задачи, но если она требуется, то необходимо использовать дополнительные данные или предположения. Обычно масса стержня может быть найдена, если известна его плотность и объем, но в данной задаче это не указано. 1) Угол поворота стержня: \( \theta \approx 137,25 \) рад 2) Начальная угловая скорость: \( \omega_0 = 0 \) рад/с, угловое ускорение: \( \alpha \approx -0,61 \) рад/с² 3) Момент трения: \( M_f \approx -0,165 \) Н·м, работа силы трения: \( A \approx -22,66 \) Дж, мощность силы трения: \( P \approx -1,51 \) Вт 4) Масса стержня: не указана в условии задачи.