Стержень длиной 1 метр с моментом инерции 0,27 кгм2 имеет посредине ось вращения. Предмет массой 0,13 кг летящий со скоростью 28 м/с по нормали к концу стержня ударяется и отскакивает со скоростью 9 м/с. Стержень в течение 15 секунд поворачивается.

Для решения данной задачи, давайте разберем ее по пунктам.

Дано:

- Длина стержня $L = 1$ м
- Момент инерции стержня $I = 0,27$ кг·м²
- Масса предмета $m = 0,13$ кг
- Начальная скорость предмета $v_1 = 28$ м/с
- Конечная скорость предмета $v_2 = 9$ м/с
- Время вращения стержня $t = 15$ с

1) ...

Сначала найдем изменение импульса предмета:

$$\Delta p = m(v1) = 0,13 \cdot (9 - 28) = 0,13 \cdot (-19) = -2,47 \text{ кг·м/с}$$

Теперь найдем угловую скорость стержня после удара. Изменение импульса предмета будет равно моменту импульса стержня:

$$\Delta L = I \cdot \omega$$

где $\omega$ - угловая скорость. Мы можем выразить угловую скорость как:

$$\omega = \frac{\Delta p}{I}$$

Подставим значения:

$$\omega = \frac{-2,47}{0,27} \approx -9,15 \text{ рад/с}$$

Теперь найдем угол поворота стержня $\theta$:

$$\theta = \omega \cdot t = -9,15 \cdot 15 \approx -137,25 \text{ рад}$$

Так как угол поворота не может быть отрицательным, мы берем модуль:

$$\theta \approx 137,25 \text{ рад}$$

Начальная угловая скорость $\omega_0$ равна 0, так как стержень изначально не вращается. Угловое ускорение $\alpha$ можно найти по формуле:

$$\alpha = \frac{\Delta \omega}{t}$$

где $\Delta \omega = \omega - \omega_0 = -9,15$ рад/с. Подставим значения:

$$\alpha = \frac{-9,15}{15} \approx -0,61 \text{ рад/с}^2$$

Момент трения $M_f$ можно найти по формуле:

$$M_f = I \cdot \alpha = 0,27 \cdot (-0,61) \approx -0,165 \text{ Н·м}$$

Работа силы трения $A$ за время $t$:

$$A = M_f \cdot \theta = -0,165 \cdot 137,25 \approx -22,66 \text{ Дж}$$

Мощность силы трения $P$:

$$P = \frac{A}{t} = \frac{-22,66}{15} \approx -1,51 \text{ Вт}$$

Масса стержня не была указана в условии задачи, но если она требуется, то необходимо использовать дополнительные данные или предположения. Обычно масса стержня может быть найдена, если известна его плотность и объем, но в данной задаче это не указано.

1. Угол поворота стержня: $\theta \approx 137,25$ рад
2. Начальная угловая скорость: $\omega_0 = 0$ рад/с, угловое ускорение: $\alpha \approx -0,61$ рад/с²
3. Момент трения: $M_f \approx -0,165$ Н·м, работа силы трения: $A \approx -22,66$ Дж, мощность силы трения: $P \approx -1,51$ Вт
4. Масса стержня: не указана в условии задачи.